Команды вольфрам альфа. Информационный портал по безопасности

В июле 2020 года NASA запускает экспедицию на Марс. Космический аппарат доставит на Марс электронный носитель с именами всех зарегистрированных участников экспедиции.

Регистрация участников открыта. Получите свой билет на Марс по этой ссылке .

Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.

Один из этих вариантов кода нужно скопировать и вставить в код вашей веб-станицы, желательно между тегами и или же сразу после тега . По первому варианту MathJax подгружается быстрее и меньше тормозит страницу. Зато второй вариант автоматически отслеживает и подгружает свежие версии MathJax. Если вставить первый код, то его нужно будет периодически обновлять. Если вставить второй код, то страницы будут загружаться медленнее, зато вам не нужно будет постоянно следить за обновлениями MathJax.

Подключить MathJax проще всего в Blogger или WordPress: в панели управления сайтом добавьте виджет, предназначенный для вставки стороннего кода JavaScript, скопируйте в него первый или второй вариант кода загрузки, представленного выше, и разместите виджет поближе к началу шаблона (кстати, это вовсе не обязательно, поскольку скрипт MathJax загружается асинхронно). Вот и все. Теперь изучите синтаксис разметки MathML, LaTeX и ASCIIMathML, и вы готовы вставлять математические формулы на веб-страницы своего сайта.

Очередной канун Нового Года... морозная погода и снежинки на оконном стекле... Все это побудило меня вновь написать о... фракталах, и о том, что знает об этом Вольфрам Альфа. По этому поводу есть интересная статья , в которой имеются примеры двумерных фрактальных структур. Здесь же мы рассмотрим более сложные примеры трехмерных фракталов.

Фрактал можно наглядно представить (описать), как геометрическую фигуру или тело (имея ввиду, что и то и другое есть множество, в данном случае, множество точек), детали которой имеют такую же форму, как и сама исходная фигура. То есть, это самоподобная структура, рассматривая детали которой при увеличении, мы будем видеть ту же самую форму, что и без увеличения. Тогда как в случае обычной геометрической фигуры (не фрактала), при увеличении мы увидим детали, которые имеют более простую форму, чем сама исходная фигура. Например, при достаточно большом увеличении часть эллипса выглядит, как отрезок прямой. С фракталами такого не происходит: при любом их увеличении мы снова увидим ту же самую сложную форму, которая с каждым увеличением будет повторяться снова и снова.

Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot), основоположник науки о фракталах, в своей статье Фракталы и искусство во имя науки написал: "Фракталы - это геометрические формы, которые в равной степени сложны в своих деталях, как и в своей общей форме. То есть, если часть фрактала будет увеличена до размера целого, она будет выглядеть, как целое, или в точности, или, возможно, с небольшой деформацией".

Основные операции

Сложение: a+b
Вычитание: a-b
Умножение: a*b
Деление: a/b
Возведение в степень: a^b

Примеры

314+278; 314—278; 314*278; 314^278;
(a^2+b^2)+(a^2-b^2); (a^2+b^2)/(a^2-b^2); (a+b)^(2+2/3).

Знаки сравнения

Меньше:
Равно: = или ==
Меньше или равно: =

Логические символы Основные константы Основные функции

модуль x: abs(x)

Решение уравнений

Чтобы получить решение уравнения вида достаточно записать в строке Wolfram|Alpha: f[x]=0, при этом Вы получите некоторую дополнительную информацию, которая генерируется автоматически. Если же Вам необходимо только решение, то необходимо ввести: Solve=0, x].

Примеры

Solve+Cos+Sin=0,x] или Cos[x]+Cos+Sin=0;
Solve или x^5+x^4+x+1=0;
Solve-Log=0,x] или \Log-Log=0.

Если Ваше уравнение содержит несколько переменных, то запись: f=0 даст весьма разнообразный набор сведений, таких как решение в целых числах, частные производные функции и т. д. Чтобы получить решение уравнения вида по какой-либо одной из переменных, нужно написать в строке: Solve=0, j], где — интересующая Вас переменная.

Примеры

Cos=0 или Solve=0,x] или Solve=0,y];
x^2+y^2-5=0 или Solve или Solve;
x+y+z+t+p+q=9.

Решение неравенств

Решение в Wolfram Alpha неравенств типа , полностью аналогично решению уравнения . Нужно написать в строке WolframAlpha: f[x]>0 или f[x]>=0 или Solve>0, x] или Solve>=0,x].

Примеры

Cos-1/2>0 или Solve-1/2>0,x];
x^2+5x+10>=0 или Solve.

Если Ваше неравенство содержит несколько переменных, то запись: f>0 или f>=0 даст весьма разнообразный набор сведений, как и в случае соответствующих уравнений. Чтобы получить решение такого неравенства по какой-либо одной из переменных нужно написать в строке: Solve>0,j] или Solve>=0,j], где — интересующая Вас переменная.

Примеры

Cos>0 или Solve>0,x] или Solve>0,y];
x^2+y^3-5=9.

Решение различных систем уравнений, неравенств и уравнений

Решение систем различного вида в Wolfram Alpha крайне просто. Достаточно набрать уравнения и неравенства Вашей системы, точно так, как это описано выше в пунктах 7. и 8., соединяя их союзом «И», который в Wolfram Alpha имеет вид &&.

Примеры

x^3+y^3==9&&x+y=1;
x+y+z+p==1&&x+y-2z+3p=2&&x+y-p=-3;
Sin+Cos==Sqrt/4&&x+y²=1;
Log=0&&x+y+z Infinity].

Найти предел функции при можно совершенно аналогично: Limit, x -> a].

Примеры

Limit/x, x -> 0];
Limit[(1-x)/(1+x), x -> −1].

Производные

Для того, чтобы найти производную функции нужно написать в строке WolframAlpha: D, x]. Если Вам требуется найти производную n-го порядка, то следует написать: D, {x, n}]. В том случае, если Вам требуется найти частную производную функции напишите в окне гаджета: D, j], где — интересующая Вас переменная. Если нужно найти частную производную по некоторой переменной порядка n, то следует ввести: D, {j, n}], где означает тоже, что и Выше.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение производной при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Примеры

D;
D;
D, x];
D, y],
D.

Интегралы

Для того, чтобы найти неопределенный интеграл от функции нужно написать в строке WolframAlpha: Integrate f[x], x. Найти определенный интеграл так же просто: Integrate, {x, a, b}] либо Integrate f(x), x=a..b.

Важно подчеркнуть, что Wolfram Alpha выдает пошаговое нахождение интеграла при нажатии на «Show Steps» в правом верхнем углу выдаваемого ей ответа.

Примеры

Integrate/x², x];
Integrate, x];
Integrate[(x+Sin[x])/x, {x,1,100}];
Integrate/x^5, {x,1,Infinity}].

Дифференциальные уравнения и их системы

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения нужно написать в строке WolframAlpha: F (при k-й производной y ставится k штрихов).

Если Вам требуется решить задачу Коши, то впишите: F, y[s]==A,y"[s]==B, …. Если нужно получить решение краевой задачи, что краевые условия, так же перечисляются через запятую, причем они должны иметь вид y[s]==S.

Решение систем дифференциальных уравнений также просто, достаточно вписать: {f_1,f_2,…,f_n}, где f_1, f_2, …, f_n — дифференциальные уравнения, входящие в систему. К сожалению, решение задач Коши и краевых задач для систем дифференциальных уравнений пока-что не поддерживается.

Примеры

y"""+y""+y=Sin[x];
y""+y"+y=ArcSin[x];
y""+y+y^2=0;
y""=y, y==0, y"=4;
y+x*y"=x, y=2;
y"""[x]+2y""[x]-3y"[x]+y=x, y=1, y=2, y"=2;
{x"+y"=2, x"-2y"=4}.

Ошибки при работе с системой

Система может допускать некоторые ошибки при решении сложных задач. К примеру, если попытаться решить неравенство , для чего ввести запрос solve (3x^2-18x+24)/(2x-2)-(3x-12)/(2x^2-6x+4) “ThermometerColors”]